[종만북 문제] 비대칭 타일링 (문제 ID : ASYMTILING, 난이도 : 하)

프로그래밍 대회에서 배우는 알고리즘 문제해결 전략(이하 종만북)에서 소개된 문제를 풀이합니다. 알고리즘에 진심이시라면, 직접 구매하셔서 읽어보시는 것을 추천합니다!

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핵심 :

1. 신비로운 동적 계획법의 세계... 세는 방법은 여러 가지일 수 있다.

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[종만북 문제] 비대칭 타일링 (문제 ID : ASYMTILING, 난이도 : 하)

사실 이 문제는 이전의 타일링 문제와 매우 비슷하다. 중요한 건 '대칭인 경우를 어떻게 뺼 것인가?' 인데, 잘 생각해 보면 길이가 홀수일 때와 짝수일 때를 나눠서 간단한 연산을 해 주면 된다는 것을 알 수 있다.

사실 그다지 깔끔하지는 않지만, 나는 아래 코드처럼 풀었다.

#include <iostream>
#include "stdlib.h"
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

using namespace std;

/****************************************************************************************************/

int N; // 블록의 길이

constexpr int MOD = 1000000007;

int cache[101];

void preCalc()
{
	for (int i = 0; i < 101; ++i)
		cache[i] = -1;

	cache[0] = 0;
	cache[1] = 1;
	cache[2] = 2;
}

void calc(int len)
{
	for (int i = 3; i <= len; ++i)
		cache[i] = (cache[i - 1] + cache[i - 2]) % 1000000007;
}

// 2 * len 크기의 사각형을 채우는 비대칭 방법의 수를 반환
int asymmetric(int len)
{
	if (len % 2 == 1)
		return (cache[len] - cache[len / 2] + MOD) % MOD;
	int ret = cache[len];
	ret = (ret - cache[len / 2] + MOD) % MOD;
	ret = (ret - cache[len / 2 - 1] + MOD) % MOD;
	return ret;
}

void sol()
{
	preCalc();
	calc(N);

	if (N <= 2)
		cout << 0 << endl;
	else 
		cout << asymmetric(N) << endl;
}

void inputHandler()
{
	cin >> N;
}

int main()
{
	int cases;
	cin >> cases;
	while (cases--)
	{
		inputHandler();

		sol();
	}

	return 0;
}

 

그런데 비대칭인 경우를 세는 방법에는, 다른 접근법도 있다.

위처럼 4 가지의 겨우로 나누어 생각해볼 수 있다. (a), (b) 의 경우는 회색 부분이 대칭이면 안 되므로 재귀로 처리하고, (c), (d) 의 경우 회색 부분이 대칭이어도 되므로 기존의 cache 를 활용한다.

그럼 아래와 같이 코드를 만들어 볼 수 있다.