기술면접 알고리즘 [Graph] : 단절선 (Articulation Edge)

기술면접과 코딩테스트 준비를 위해 꼭 알아야 할 기초 알고리즘 관련 개념들과 코드를 정리하고 있습니다.

각 주제들은 GeeksForGeeks 의 Top 10 algorithms in Interview Questions 글에서 발췌하였습니다.

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단절선 (Articulation Edge)

단절점과 단절선은 비슷한 원리로 구할 수 있다.

DFS 를 통해 방문 노드의 순서와, 해당 노드를 포함한 자식 노드들에서 가장 먼저 방문한 노드의 순서(최저 방문 순서)를 저장한다. 그 후, 해당 노드의 최저 방문 가능 순서가 인접 노드의 방문 순서보다 클 경우(즉, DFS 방식으로 해당 노드를 방문하는 과정에서 다른 노드에서 해당 노드를 방문할 수 없는 경우) 해당 엣지는 단절선이라고 할 수 있다.

코드는 GeeksForGeeks 링크로부터 발췌하였다.

// A C++ program to find bridges in a given undirected graph
#include<iostream>
#include <list>
#define NIL -1
using namespace std;
 
// A class that represents an undirected graph
class Graph
{
    int V;    // No. of vertices
    list<int> *adj;    // A dynamic array of adjacency lists
    void bridgeUtil(int v, bool visited[], int disc[], int low[],
                    int parent[]);
public:
    Graph(int V);   // Constructor
    void addEdge(int v, int w);   // to add an edge to graph
    void bridge();    // prints all bridges
};
 
Graph::Graph(int V)
{
    this->V = V;
    adj = new list<int>[V];
}
 
void Graph::addEdge(int v, int w)
{
    adj[v].push_back(w);
    adj[w].push_back(v);  // Note: the graph is undirected
}
 
// A recursive function that finds and prints bridges using
// DFS traversal
// u --> The vertex to be visited next
// visited[] --> keeps track of visited vertices
// disc[] --> Stores discovery times of visited vertices
// parent[] --> Stores parent vertices in DFS tree
void Graph::bridgeUtil(int u, bool visited[], int disc[],
                                  int low[], int parent[])
{

    static int time = 0;

    visited[u] = true;

    disc[u] = low[u] = ++time;

    list<int>::iterator i;
    for(i = adj[u].begin(); i != adj[u].end(); ++i) {
        
        int v = *i; // v is current adjacent of u

        // if v is not visited yet, then recur for it
        if (!visited[v]) {

            parent[v] = u;
            bridgeUtil(v, visited, disc, low, parent);

            // check if the subtree rooted with v has
            // a connection to one of the ancestors of u
            low[u] = min(low[u], low[v]);

            // if the lowest vertex reachable from subtree
            // under v is below u in DFS tree, then u-v is a bridge
            if (low[v] > disc[u])
                cout << u << " " << v << endl;
        }

        // update low value of u for parent function calls
        else if (v != parent[u])
            low[u] = min(low[u], disc[v]);

    }


}
 
// DFS based function to find all bridges. It uses recursive
// function bridgeUtil()
void Graph::bridge()
{
    // Mark all the vertices as not visited
    bool *visited = new bool[V];
    int *disc = new int[V];
    int *low = new int[V];
    int *parent = new int[V];
 
    // Initialize parent and visited arrays
    for (int i = 0; i < V; i++)
    {
        parent[i] = NIL;
        visited[i] = false;
    }
 
    // Call the recursive helper function to find Bridges
    // in DFS tree rooted with vertex 'i'
    for (int i = 0; i < V; i++)
        if (visited[i] == false)
            bridgeUtil(i, visited, disc, low, parent);
}
 
// Driver program to test above function
int main()
{
    // Create graphs given in above diagrams
    cout << "\nBridges in first graph \n";
    Graph g1(5);
    g1.addEdge(1, 0);
    g1.addEdge(0, 2);
    g1.addEdge(2, 1);
    g1.addEdge(0, 3);
    g1.addEdge(3, 4);
    g1.bridge();
 
    cout << "\nBridges in second graph \n";
    Graph g2(4);
    g2.addEdge(0, 1);
    g2.addEdge(1, 2);
    g2.addEdge(2, 3);
    g2.bridge();
 
    cout << "\nBridges in third graph \n";
    Graph g3(7);
    g3.addEdge(0, 1);
    g3.addEdge(1, 2);
    g3.addEdge(2, 0);
    g3.addEdge(1, 3);
    g3.addEdge(1, 4);
    g3.addEdge(1, 6);
    g3.addEdge(3, 5);
    g3.addEdge(4, 5);
    g3.bridge();
 
    return 0;
}