게임수학 - 삼각함수를 활용한 물체의 회전

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삼각함수를 활용한 물체의 회전

삼각함수를 통해 물체를 회전하면 좌표값이 어떻게 변할까? 먼저, 다음과 같이 좌표 (1, 1) 을 θ 만큼 반시계 방향으로 회전하면, 다음과 같이 그려지게 된다.

위에서, 벡터 v 는 기저 벡터 e1 와 e2 의 합으로 표현되며, 이를 각 θ 만큼 회전 시킨 녀석을 (cosθ - sinθ, sinθ + cosθ) 로 표현할 수 있음을 알 수 있다.

 

동일한 원리로, 임의의 벡터 (x, y) 를 각 θ 만큼 회전시켜 (x', y') 를 구해보자. 식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

기저벡터를 활용하면, 임의의 벡터 u 를 각 θ 만큼 회전시킨 벡터 u' 의 값을 위와 같이 구할 수 있다!